Трубы и местные сопротивления в модели Alumina Digestion

 

Модель содержит набор средств для расчета параметров течения парожидкостного потока через вертикальные трубы и сужающие устройства. Реализованы альтернативные гомогенные модели течения парожидкостного потока через трубы и местные сопротивления, реализованные в модели Orifice среды моделирования Math Designer. Изложены методы расчета вскипающих парожидкостных потоков, которые в исходном состоянии представлены равновесной смесью или переохлажденной жидкостью, а также содержащие неконденсируемый газ.

Оглавление

Типы течений. 1

Направления расчета. 3

Расчетные модели. 4

Гомогенная равновесная модель течения парожидкостного потока в трубах. 5

Гомогенная неравновесная модель течения парожидкостного потока в трубах. 6

Гомогенная модель Omega для течения парожидкостного потока в местах сопротивления. 7

Потери давления в двухфазном потоке по формуле ЦКТИ.. 9

Коэффициент местного сопротивления диафрагмы течению несжимаемой жидкости. 9

Течение «замороженного» потока. 10

Эффект присутствия неконденсируемых газов в парожидкостном потоке. 11

Литература. 12

 

Типы течений

Общий случай установки диафрагмы изображен на рис. 1. В зависимости от отношения давления в резервуарах или трубах до и после дросселя к давлению насыщенного пара, через дроссель возможны следующие типы течения:

1)       – входит и выходит поток пара, с падением давления его перегрев усиливается;

2)      – входит поток пароконденсатной смеси, выходит перегретый пар;

3)      – входит поток переохлажденной жидкости, выходит перегретый пар;

4)      – входит поток переохлажденной жидкости, с падением давления поток частично превращается в пар, часть жидкости при этом остается в потоке;

5)      – входит и выходит поток жидкости.

Модель Orifice, входящая в состав модуля Alumina Digestion версии 2.1 среды моделирования Math Designer, может быть использована для расчета типов течений под № 2-5. Для расчета типа течения под №1 служит модель Choke в составе того же модуля.

Рис. 1. Расчетная схема диафрагмы.

Здесь: p – статическое давление; v – удельный объем гомогенного потока; F – площадь сечения; индексами 1, 0, 2 обозначены параметры потока в резервуаре-источнике, в сечении диафрагмы, в резервуаре-приемнике соответственно.

Для типов течения 3-5 важно учитывать возможное присутствие пара или неконденсируемого газа в смеси с жидкостью на входе в диафрагму, т.к. с повышением их доли снижается плотность и массовый расход среды, проходящей через сужающее устройство, повышается потеря давления. Наглядно это продемонстрировано на рис. 2.

Рис. 2.  Изменение плотности двухфазной смеси r_mix, массовой G и объемной G/r_mix скорости под влиянием объемной доли газа во входном сечении трубы или местного сопротивления [7].

При большом перепаде давления возможен критический и сверхкритический режим течения пароконденсатной смеси. Последний может наблюдаться в том случае, если диафрагма имеет диффузор. Скорость звука в пароконденсатной смеси ниже скорости звука в однофазных средах: паре и жидкости, поэтому критические условия истечения могут сложиться уже при скорости потока около 20-30 м/с. Достижение критической скорости потока у диафрагм без диффузора приводит к невозможности увеличения массового расхода с ростом перепада давлений («запиранию» потока в критическом сечении). При истечении пульпы, которая содержит абразивные частицы твердой фазы, это явление приводит к ускоренному кавитационному износу сужающего устройства с восстановлением докритического режима. Такие типы течений характеризуется условиями:

6)      – входит поток жидкости, с падением давления поток превращается в пар, расход ограничен критическим перепадом давлений;

7)      – входит поток жидкости, с падением давления поток превращается в пар, расход ограничен критическим перепадом давлений;

8)       – входит и выходит поток жидкости, расход ограничен вскипанием пара в наименьшем сечении струи (в горле диафрагмы, седле клапана).

Установлено [7], что для парожидкостных смесей нормализованные значения критического перепада давления и критического массового потока на единицу площади сечения сопла характеризуются едиными зависимостями (рис. 3).

 

Рис. 3.  Корреляции критических параметров истечения

для часто используемых парожидкостных смесей [7].

Направления расчета

Модель Orifice может использоваться для расчета параметров потока, размеров диафрагмы, давления в принимающем аппарате, для этого в ее составе реализован переключатель направления расчета (табл. 1).

 

Расчетные модели

Существует разнообразие моделей для расчета течения парожидкостных потоков через местные сопротивления. Их подразделяют на две группы: гомо- и гетерогенные. В модели Orifice среды Math Designer реализованы гомогенные модели, в которых газ и жидкость рассматриваются как единый континуум со специфическими свойствами (табл. 2).

 

Гомогенная равновесная модель течения парожидкостного потока в трубах

Расчет течения паржидкостного потока через теплоизолированную трубу или  местное сопротивление сводится к решению уравнения баланса энергии для адиабатного режима:

где α и β – константы.

Параметры потока p и v в сечении 0 (рис. 1) изначально неизвестны. Их расчет выполняется итерационно при известных параметрах потока в сечениях 1 и 2. Если тип течения является однофазным или двухфазным, то, как правило, достаточно одной итерации. Для переохлажденных потоков необходимо выполнить, как минимум, две итерации. Начальное приближение выполняется следующим образом:

Далее при выбранных давлениях определяем удельные объемы потока v_1, v₀, v₂.

Затем, рассмотрев два процесса расширения смеси от p₁ до p₀ и от p₀ до p₂, связанные в систему уравнений (3), находим неизвестные ранее значения констант α и β:

На следующем шаге рассчитываем среднеинтегральное значение удельного объема   на интервале между р₁ и р₂ при известных значениях α и β:

Определяем полный коэффициент потерь x. В моделях  HEMI и HEMI_NE полный коэффициент сопротивления рассчитывается по формуле (5), характеризующей потери напора по длине трубы; в моделях  HEM_Idelchik, HEM_NE_Idelchik используется система уравнений (27) - (31), учитывающая форму диафрагмы.

где l – коэффициент сопротивления трению, L и D₀ – длина диафрагмы и диаметр горла диафрагмы.

Рассчитываем квадраты массовых потоков смеси, соответствующие докритическому (6) и критическому (7) режимам истечения:

где

Фактический массовый поток смеси для равновесной модели будет соответствовать минимальному из этих двух значений:

Если обнаружится, что условия истечения критические, т.е. , то необходимо определить новое значение для p₀ в результате совместного решения уравнений (6) - (8). Неизвестное значение p₀ в эти уравнения следует подставить вместо параметра p₂. Решением системы будет такое p₀, при котором  = . Найдя давление p_0, соответствующее критическому режиму истечения, следует вычислить новое среднеинтегральное значение удельного объема v_av по формуле (4).

Определяем массовый расход парожидкостной смеси по формуле:

Гомогенная неравновесная модель течения парожидкостного потока в трубах

Начало расчета выполняется в той же последовательности, что и в равновесной модели, т.е. по формулам (1) – (10). Далее определяется неравновесный массовый расход умножением массового расхода для равновесной модели на коэффициент неравновесности NF:

где

Здесь  и  – слагаемые, учитывающие изменение кинетической энергии потока и потери давления в результате трения, которые можно определить по формулам:

Неравновесное выходное давление можно определить по формуле:

Массовый расход парожидкостной смеси определяется аналогично равновесной модели:

Гомогенная модель Omega для течения парожидкостного потока в местах сопротивления

Модель Омега [2, 5, 6] также как и формула ЦКТИ, позволяют рассчитывать сопротивление движению парожидкостного потока, основываясь на известном значении сопротивления для течения несжимаемой жидкости.

Ключевым в этой модели является параметр w, который рассчитывается по формуле:

где a₀ – объемная доля пара в сечении диафрагмы; ,  и  - удельный объем, удельная теплоемкость и энтальпия жидкости соответственно.

В модели Омега понятие критического сечения относится не к горлу диафрагмы, а к наименьшему сечению струи F_jc, которое возникает за диафрагмой (рис. 4).

 

Рис. 4. Формирование критического сечения струи при истечении через диафрагму.

 

Достижение критической скорости потока возможно только в наименьшем сечении струи F_jc. Для проверки достижения критической скорости решается уравнение (18) относительно неизвестного давления в наименьшем сечении струи p_jc.

Поток будет критическим, если ³ . Если поток докритический, то для дальнейших расчетов принимается, что = .

Расчет массового потока в наименьшем сечении струи выполняется по формуле:

где

Расходный коэффициент  для двухфазного потока рассчитывается в результате решения системы уравнений (21) – (24):

где f – так называемый, коэффициент недостачи силы, который служит для коррекции сжимаемости струи вверх по потоку. Для двухфазных потоков он определяется по формуле:

Здесь  характеризует отношение давления на выходе из диафрагмы к давлению на входе. Это отношение однозначно связано с отношением  и K_d по формуле:

где

Здесь K_d.L - расходный коэффициент диафрагмы для жидкости.

            Рассчитав значение  и , массовый расход парожидкостного потока определяем по формуле:

Потери давления в двухфазном потоке по формуле ЦКТИ

В НПО ЦКТИ (г. Санкт-Петербург) предложено уравнение для определения потерь напора при движении парожидкостного потока через местные сопротивления, которое базируется на известном коэффициенте местного сопротивления для несжимаемой жидкости:

где  - коэффициент местного сопротивления течению несжимаемой жидкости;  - плотность несжимаемой жидкости; x₁ – массовая доля пара в потоке перед диафрагмой.

Коэффициент местного сопротивления диафрагмы течению несжимаемой жидкости

Значительные исследования сопротивления диафрагм потоку несжимаемой жидкости выполнены И.Е. Идельчиком [3]. В его работах выделено 4 основных типа диафрагм (табл. 3).

 

 

Критерий Рейнольдса для любого сечения потока рассчитывается по формуле:

где D_h = 4F/П – гидравлический диаметр; F – площадь сечения потока; П – периметр сечения потока; u – скорость потока; m – динамический коэффициент вязкости.

Расчет сопротивления течению несжимаемой жидкости через диафрагмы перечисленных типов выполняется по формулам:

KnifeIncreased

KnifeDecreased

RoundedEntrance

BeadedEdge

Течение «замороженного» потока

При истечении переохлажденной жидкости случается, что поток «заморожен», т.е. фазовые переходы не имеют места и массовые концентрации фаз в потоке не изменяются, либо эти изменения происходят на поздней стадии и малозначительны [8].

Расчет выполняется по модели Омега, адаптированной для течения переохлажденной жидкости:

где p_s – давление насыщенного пара при входной температуре.

            Рассматривается два случая переохлаждения: слабое и сильное. Границей между ними является условие:

где .

При слабом переохлаждении, когда условие (33) выполнено, вскипание потока происходит не в критическом, а в выходном сечении. Массовый поток через местное сопротивление в этом случае можно определить по формуле:

Аналогично модели Омега для переохлажденного потока оценивается достижение критических условий истечения в результате решения уравнения:

При сильном переохлаждении, когда условие (33) не выполнено, и вскипание потока не происходит или происходит уже после диафрагмы, расчет выполняется по классическому уравнению Бернулли:

Коэффициент сопротивления течению несжимаемой жидкости рассчитывается по зависимостям (27) - (31).

Эффект присутствия неконденсируемых газов в парожидкостном потоке

Учесть присутствие неконденсируемых газов возможно в обобщенной модели Омега [8]. В этом случае уравнение (38) преобразуется к виду:

где  - объемная доля неконденсируемых газов во входящем потоке.

Обобщенное уравнение для массового потока имеет вид:

где  и  - парциальное давление неконденсируемого газа и пара соответственно;   - объемная доля неконденсируемого газа. Если , то формула (38) превращается в уравнение для вскипающего потока, а если , то поток будет абсолютно не кипящим.

Взаимосвязь между парциальными давлениями неконденсируемого газа и пара устанавливается соотношением:

            Для определения критических условий истечения используется уравнение:

где индексом c обозначены критические параметры истечения.

            Решая систему уравнений (39) – (40), находим неизвестные соотношения  и . После этого определяем полно критическое давление по формуле:

Дальнейшие расчеты выполняются аналогично классической модели Омега.

Литература

 

1.	Kim, J.S. A Homogeneous Equilibrium Model Improved for Pipe Flows / J.S. Kim and H.J. Dunsheath // Proceedings of the World Congress on Engineering and Computer Science 2010, USA, San Francisco WCECS 2010, October 20-22, Vol II, 2010.
2.	Leung, J.C. A theory on the discharge coefficient for safety relief valve // Journal of Loss Prevention in the Process Industries 17 (2004), P. 301-313.
3.	Идельчик, И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям / Под ред. М.О. Штейнберга. - Изд. 3., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 1992. – 672 с.
4.	Инструкция по расчету гидродинамических характеристик водоохлаждаемых каналов реакторных установок типа ВВЭР и ВК. Л.: Изд-во НПО ЦКТИ, 1979.
5.	Emergency Relief System Design Using DIERS Technology: The Design Institute for Emergency Relief Systems (DIERS) Project Manual / H. G. Fisher, H. S. Forrest, S. S. Grossel, J. E. Huff, A. R. Muller, J. A. Noronha, D. A. Shaw, B. J. Tilley. NY., Wiley-Interscience, 1992. -  538 p.
6.	Lenzing, T. Critical mass flow rate in accordance with the omega-method of DIERS and the Homogeneous Equilibrium Model / T. Lenzing, L. Friedel, M. Alhusein // Journal of loss prevention, 1998. № 11. P. 391-395.
7.	Leung, J.C. Pressure Relief Consideration for Refrigeration Equipment // Process Safety Progress, 1996. Vol. 15, No.2. P. 66-73.
8.	Leung, J. C. Leung Two-phase flow discharge in nozzles and pipes - a unified approach // J. Loss Prev. Process lnd., 1990, Vol3. P. 27-32.
9.	Кириллов, П.Л. Справочник по теплогидравлическим расчетам: (Ядерные реакторы, теплообменники, парогенераторы) / П.Л. Кириллов, Ю.С. Юрьев, В.П. Бобков. М.: Энергоатомиздат, 1990. 360 с.
10.	Печенегов, Ю.Я. Пароконденсатные систем промышленных предприятий и конденсатоотводчики: Учебн. пособие. Саратов: Изд-во Сарат. гос. техн. ун-та, 1998. – 100 с.
11.	Henry, R. E. The two-phase critical flow of one-component mixtures in nozzles, orifices, and short tubes / R. E. Henry, H.K. Fauske // Transactions of the ASME Journal of Heat Transfer, 1971. №93. P. 179-187.